একটি লেন্স দ্বারা সৃষ্ট বাস্তব বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর আকারের দ্বিগুন এবং লেন্স থেকে 120 cm দূরে অবস্থিত। লেন্সটির ক্ষমতা কত?

লেন্সের ক্ষমতা নির্ণয়ের জন্য প্রথমে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বের করতে হবে। যেহেতু বিম্বটি বাস্তব, এটি একটি উত্তল লেন্স (converging lens) দ্বারা গঠিত এবং বিম্বটি উল্টো হবে।

দেওয়া আছে:

    
• বাস্তব বিম্ব (Real image)
    
• বিম্বের বিবর্ধন (Magnification, m) = 2 (লক্ষ্যবস্তুর আকারের দ্বিগুন)
    
• বিম্বের দূরত্ব (Image distance, v) = 120 cm

বাস্তব এবং উল্টো বিম্বের জন্য বিবর্ধন ঋণাত্মক হয়। তাই,

\(m = -2\)

বিবর্ধনের সূত্র থেকে আমরা পাই:

\(m = \frac{v}{u}\)

যেখানে \(u\) হলো লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব (Object distance)।

মান বসিয়ে পাই:

\(-2 = \frac{120 \, \text{cm}}{u}\)

\(u = \frac{120 \, \text{cm}}{-2}\)

\(u = -60 \, \text{cm}\)

এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে লক্ষ্যবস্তু লেন্সের সামনে অবস্থিত, যা প্রচলিত চিহ্ন প্রথার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

এখন লেন্সের সূত্র ব্যবহার করে ফোকাস দূরত্ব \(f\) বের করি:

\(\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\)

মান বসিয়ে পাই (v = +120 cm কারণ বাস্তব বিম্ব লেন্সের অন্য পাশে গঠিত হয়):

\(\frac{1}{120} - \frac{1}{(-60)} = \frac{1}{f}\)

\(\frac{1}{120} + \frac{1}{60} = \frac{1}{f}\)

\(\frac{1 + 2}{120} = \frac{1}{f}\)

\(\frac{3}{120} = \frac{1}{f}\)

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{f}\)

\(f = 40 \, \text{cm}\)

লেন্সের ক্ষমতা (Power, P) নির্ণয়ের জন্য ফোকাস দূরত্বকে মিটারে প্রকাশ করতে হবে।

\(f = 40 \, \text{cm} = 0.40 \, \text{m}\)

লেন্সের ক্ষমতার সূত্র হলো:

\(P = \frac{1}{f}\) (যখন \(f\) মিটারে থাকে)

মান বসিয়ে পাই:

\(P = \frac{1}{0.40 \, \text{m}}\)

\(P = \frac{10}{4} \, \text{D}\)

\(P = 2.5 \, \text{D}\)

অতএব, লেন্সটির ক্ষমতা হলো 2.5 ডাইঅপটার।